|
Általánosítható módszer függőleges kelet-nyugati síkra
Itt a megfelelő síkok, egyenesek vektorok térbeli egyenletével, koordinátáival számolunk. Röviden és szemléletesen a következőt kell látnunk. Az adott pillanathoz tartozó napsugár-egyenesek egyike átmegy a mutatópálca végpontján, és metszi a fal síkját. Ez a pont az árnyék végpontja, kezdőpontja az origó. A koordinátarendszer y tengelye a korábbiaktól eltérően legyen Ny-K irányú, x tengelye a horizonton D irányú, z tengelye függőleges. Ebben a koordináta rendszerben tekintjük az egyes alakzatokat. A falsík egyenlete itt most:
Szükségünk van még a mutató végpontján átmenő napsugár-egyenes egyenletére. A h hosszúságú árnyékvető pálca végpontjának koordinátái:
Határozzuk meg a napsugár egyenesének irányvektorát. Ehhez keressünk két pontot az egyenesen. Az egyik pont (P) legyen az óraszög-sík és az ekvatoriális egységkör metszéspontja, a másik a horizont síkjára a Nap által vetített képe ennek a pontnak (P’’). A P pont koordinátái az ekvatoriális síkban:
11. ábra Koordinátarendszerünkben ugyanennek a pontnak a koordinátái (11. ábra):
12. ábra A napsugár P-n átmenő egyenese az OPP’ síkban, a P’’ pontban metszi a
horizont síkját (12. ábra). Itt ketté kell vennünk a folytatást, aszerint, hogy
a Nap az ekvatoriális sík felett van, vagy alatta van. Ha a sík felett van (
ebből A P’’ pont koordinátái ezért:
A keresett irányvektor
Az egyenes paraméteres egyenletrendszere:
A falsíkból a napsugár kimetszi az árnyék végpontját, ezért vegyük a sík és egyenes metszéspontját, tehát az egyenes egyenletrendszeréből a falsík egyenletébe helyettesítve:
Ebből a p paraméterre:
adódik. A falsík természetes kétdimenziós koordinátarendszerében:
Ezek már megjelölhetők a számlapon a megfelelő időhöz tartozó pálcaárnyék-végpont koordinátái. Ha |
.
.
) akkor a 12. ábra alapján
(balra) az OPP’’ háromszögben a szinusztételt felírva:
,
.
.
, akkor is ezen
összefüggésekhez jutunk, ha