Horizontális napóra
Minden további napórához alapvető az adott földrajzi helyen, vízszintes síkon elhelyezett poláris mutatójú napóra ismerete, ezért ezt tárgyaljuk elsőként. Ennek a napórának a síkja az adott helyen a földgömb érintősíkjával párhuzamos sík. Ebben a síkban a poláris mutatópálca árnyéka már nem jár egyenletesen. A számolások alapja az óraszög-henger. Ez a következőképpen adódik. Vegyünk egy olyan körhengert, amely szimmetriatengelye a poláris egyenes, a merőleges síkmetszete pedig az ekvatoriális sík által kimetszett kör (4. ábra). A kör sugara legyen egységnyi. 4. ábra Metsszük el a horizontális síkkal a hengert, úgy hogy a sík az ekvatoriális kör középpontján menjen át (5. ábra). 5. ábra A henger a horizont síkjából egy ellipszist metsz ki, melynek kistengelye az ekvatoriális kör kelet-nyugat irányú átmérője. Mint már említettük a Nap látszólagos mozgása során egy a poláris tengely körül forgó síkban az óraszög-síkban helyezkedik el. E síknak és a horizont síkjának metszésvonala adja meg a horizontális óraszöget. Számoljuk ki g ekvatoriális óraszög függvényében g’ horizontális óraszöget (6. ábra)! Mérjük a szögeket a forgó sík déli helyzetéhez viszonyítva! Vegyünk fel mindkét síkban egy koordináta-rendszert, melyek x tengelye a közös kelet-nyugati egyenes kelet felé irányítva, az y tengelyeket metssze ki a déli napsík. Ezzel a kiindulással: . , ahol az egyenlítői és a vízszintes sík hajlásszöge (lásd 3. ábra) Ezekből vagy Ezekből -re az utóbbi használhatóbb, a szögfüggvények értelmezési tartománya miatt. 7. ábra Ezzel az óraszög megvan. A következő kérdés a Nap magassága a horizont felett az óraszög-síkban. Az óraszög-sík csak délben merőleges a horizont síkjára! Egy adott nap a Nap az ekvatoriális sík feletti magassága két részből tevődik össze: a Nap ekvatoriális sík feletti magassága (egy napon belül állandónak vehető) és az a szög, amit az óraszög-sík az adott pillanatban az ekvatoriális és a horizontális síkból kimetsz (7. ábra). Ez utóbbi reggel és este hat órakor nulla, délben 42°11’, itt Gyöngyösön. Ez a szög a 6. ábrán a POP’Ð. Kiszámítása ez alapján a következő: A teljes napmagasság a horizont felett Itt meg kell említeni, hogy a napóra csak akkor használható, ha , azaz a Nap a horizont felett van. A nyári félévben már negatív delta esetén is teljesül ez, a téli félévben azonban alfa negatív, így a delta megfelelően nagy értéke esetén következik be a napkelte. 8. ábra Most szóljunk a mutatóról! A mutató az origóból indul ki és poláris irányú, 47°55’ szöget zár be a horizont síkjával. Árnyéka az óraszög-sík és a horizont metszésvonalára esik. Így a horizontális síkban az északi iránytól óraszögnyivel, -vel tér el, amikor az egyenlítői síkban -val. Az árnyék hosszát szinusztétellel számíthatjuk (8. ábra) ebből Vagyis a pálca árnyéka -vel fordult el és hossza h’. Ezzel célunkat elértünk, a napóra nem csak időt, de dátumot is mutat(hat). Az időt mutatja az árnyék óraszöge. Itt meg is állhatunk és máris egyszerű napórához jutunk. Nem horizontális építésű, de ilyen a chartres-i székesegyház napórája [3]. Ha az árnyék hosszát is figyelembe vesszük, a dátumot is megmutatja a napóra. Igaz a két szélső helyzetet leszámítva minden ponthoz két nap tartozik, de azért el tudjuk dönteni, hol tartunk. A számlapon a szöget az északi iránytól mérjük, a távolságot az origóból, és így elkészíthetjük a számlap beosztását. A szögmérésnél pontosabban tudunk hosszúságot mérni, ezért a polár koordinátákról célszerű áttérhetünk derékszögű koordinátákra. Az adott időhöz tartozó pontokat ebben a horizontális koordinátarendszerben bejelölhetjük. Ha összekötjük az azonos időhöz tartozó pontokat, megkapjuk az óravonalakat, ha az azonos dátumú pontokat, akkor pedig a dátumvonalakat. Ehhez a napórához több már nem is kell, csak még helyesen tájolni, és ha süt a Nap, már mutatja is az időt. Az persze szükséges, hogy a számlap tényleg vízszintes legyen. A helyes tájolás pedig az észak-déli (földrajzi!) beállítást jelenti. Alkalmas helyen ez a napóra napkeltétől napnyugtáig használható. A bemutatott számítás szerkesztéssel is helyettesíthető, ha a kör síkját és az ellipszis síkját a metszésvonaluk körül egybeforgatjuk (merőleges affinitás). Így az óraszögeket tudjuk megszerkeszteni. |