A fal elfordulási szögének meghatározása

[ Kezdőlap ] [ Bevezetés ] [ Óraszög ] [ Napóratípusok ] [ Helyi idő – zónaidő ] [ A Nap magassága ] [ A Nap magasság szögének pontosságáról ] [ A földrajzi szélesség ] [ Horizontális napóra ] [ Vertikális napóra ] [ Az egyszerű módszer ] [ Általánosítható módszer függőleges kelet-nyugati síkra ] [ Asztali napóra ] [ Vertikális elforgatott síkú napóra ] [ A fal elfordulási szögének meghatározása ] [ A mutató állása a falhoz képest ] [ Pontosság, korrekciók ] [ Jelölések ] [ Irodalomjegyzék ]

Ez az a kérdés, amit méréssel kell meghatározni. De mit mérjünk? Milyen szöget?

Napéjegyenlőség alkalmával a mutató árnyékának végpontja egy egyenes mentén halad, mivel ilyenkor a Nap éppen egy az ekvatoriális síkkal párhuzamos síkban mozog, és ennek a síknak a napóra síkjával való metszete a pálcaárnyék végpontjának a helye. Jelöljük be ezért ezen a napon (ősszel vagy tavasszal) a végpont helyét a falon többször. Ha az egyenesünk vízszintes, épületünk fala kelet nyugati tájolású, ha nem, el van forgatva egy függőleges tengely körül. Ha az elforgatott falsíkkal szeretnénk figyelembe venni, már bonyolultabb számolni. Ez alapján azonban megkaphatjuk a napéjegyenlőséghez tartozó egyenest. Olyan szöggel kell elforgatni a falat, hogy a két egyenes, a mért és a számított meredeksége megegyezzék (15. ábra). Az ábrán nem fedi egymást a mért és számított egyenes. Ennek az oka, az, hogy a mérő pálca végpontja nem ugyanott volt, mint a mutatópálcáé. (Igazából egy falra merőleges rúddal mértük meg a vonalat, mert nem is volt még mutatópálcánk.)

15. ábra

Az érdeklődők kedvéért a számítások a jelzett honlapon találhatók. Itt csak a számítások eredményét adjuk meg.

Az árnyék szögének és hosszának megállapításához koordinátageometriai eszközöket használunk. Háromdimenziós rendszerünk legyen a horizont és a zenit által meghatározott, az x tengely déli, az y keleti a z tengely függőleges irányítású (16 .ábra).

A számítások mindaddig megegyeznek a vertikális napóránál bemutatott II. módszerrel, míg nem használjuk a tényleges falsík egyenletét.

A tényleges falsík fokkal fordul nyugat felé az előző síkhoz képest, így normálvektora

Az egyenlete:

Az egyenes paraméteres egyenletrendszere:

A falsíkból a napsugár kimetszi az árnyék végpontját, ezért vegyük a sík és egyenes metszéspontját, tehát az egyenes egyenletrendszeréből a falsík egyenletébe helyettesítve:

.

Az áttekinthetőség kedvéért vezessünk be jelöléseket:

Ezekkel a falsík egyenlete:

A falsík egyenletébe behelyettesítve:

Ebből a p paraméterre:

adódik. Ezzel

Az x-re nincs szükség ezért nem írtuk le.

Vegyünk fel most egy koordináta-rendszert a napóra számlapja céljára a fal síkjában az első a vízszintes, a második a függőleges tengely. A térbeli pont koordinátái a síkbeli rendszerben:

Ha , akkor a fal nincs elforgatva, ami a függőleges alapnapórát jelenti, összhangban a korábbi számításokkal. Az elkészült napóra fényképe a 19. ábrán látható.