Általánosítható módszer függőleges kelet-nyugati síkra
Itt a megfelelő síkok, egyenesek vektorok térbeli egyenletével, koordinátáival számolunk. Röviden és szemléletesen a következőt kell látnunk. Az adott pillanathoz tartozó napsugár-egyenesek egyike átmegy a mutatópálca végpontján, és metszi a fal síkját. Ez a pont az árnyék végpontja, kezdőpontja az origó. A koordinátarendszer y tengelye a korábbiaktól eltérően legyen Ny-K irányú, x tengelye a horizonton D irányú, z tengelye függőleges. Ebben a koordináta rendszerben tekintjük az egyes alakzatokat. A falsík egyenlete itt most: . Szükségünk van még a mutató végpontján átmenő napsugár-egyenes egyenletére. A h hosszúságú árnyékvető pálca végpontjának koordinátái: Határozzuk meg a napsugár egyenesének irányvektorát. Ehhez keressünk két pontot az egyenesen. Az egyik pont (P) legyen az óraszög-sík és az ekvatoriális egységkör metszéspontja, a másik a horizont síkjára a Nap által vetített képe ennek a pontnak (P’’). A P pont koordinátái az ekvatoriális síkban: . 11. ábra Koordinátarendszerünkben ugyanennek a pontnak a koordinátái (11. ábra): 12. ábra A napsugár P-n átmenő egyenese az OPP’ síkban, a P’’ pontban metszi a horizont síkját (12. ábra). Itt ketté kell vennünk a folytatást, aszerint, hogy a Nap az ekvatoriális sík felett van, vagy alatta van. Ha a sík felett van ( ) akkor a 12. ábra alapján (balra) az OPP’’ háromszögben a szinusztételt felírva: , ebből . A P’’ pont koordinátái ezért: . A keresett irányvektor Az egyenes paraméteres egyenletrendszere: A falsíkból a napsugár kimetszi az árnyék végpontját, ezért vegyük a sík és egyenes metszéspontját, tehát az egyenes egyenletrendszeréből a falsík egyenletébe helyettesítve: Ebből a p paraméterre: adódik. A falsík természetes kétdimenziós koordinátarendszerében: Ezek már megjelölhetők a számlapon a megfelelő időhöz tartozó pálcaárnyék-végpont koordinátái. Ha , akkor is ezen összefüggésekhez jutunk, ha α-t előjelesen vesszük. A megfelelő ábrát azonban érdemes megtekintenünk: 12. ábrán jobbra. Az ábrán a szög előjelét nem vettük figyelembe, csak a feliratban jelöltük. |